كيفية التحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي

يمتلك النظام العشري (رقم أساس 10) عشرة قِيَم محتملة (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) لكلّ خانة عددية. ومن جهة أخرى، يمتلك النظام الثنائي (رقم أساس 2) قيمتين محتملتين فقط لكل خانة عددية (0 أو 1).^{[١] X مصدر بحثي} وحيث أن النظام الثنائي هو اللغة الرسمية لأجهزة الحاسوب، فإنّه يتوجّب على مبرمجي الحاسب فهم طريقة التحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي. اتبع الخطوات البسيطة التالية لتعلّم طريقة إتقان ذلك.

طريقة 1

طريقة 1 من 2:

القسمة على 2 مع احتساب الباقي

تنزيل المقال

1
قم بصياغة مسألة. لهذا المثال، سنقوم بتحويل العدد العشري 156₁₀ إلى رقم ثنائي. اكتب العدد العشري على هيئة مقسوم في رمز قسمة مطوّلة مقلوب. قم بعد ذلك بكتابة رقم أساس النظام الذي ترغب بالتحويل إليه (سيكون "2" في حالتنا) كقيمة المقسوم عليه في رمز القسمة المطوّلة.
- هذه الطريقة أسهل في الفهم عند كتابتها على ورقة، وهي أسهل بكثير للمبتدئين، كما أنّها تعتمد على القسمة على 2 فقط.
- لتجنّب الخلط بين القيمة قبل وبعد التحويل، اكتب رقم أساس النظام الذي تعمل به بخطّ صغير بجوار كل رقم. في هذه الحالة، ستكون القيمة المكتوبة بخط صغير 10 في الأعداد العشرية، و 2 في الأرقام الثنائية.
2
قم بإجراء القسمة. اكتب العدد الصحيح (الناتج) أسفل رمز القسمة المطولة، واكتب الباقي (0 أو 1) إلى يمين المقسوم. ^{[٢] X مصدر بحثي}
- حيث أننا نقسم على 2، عندما يكون المقسوم زوجيًّا سيكون الباقي 0، وعندما يكون المقسوم فرديًّا سيكون الباقي 1.
أكمل القسمة، واقسم كل ناتج جديد على 2 واكتب الباقي إلى يمين المقسوم. توقّف عند وصول قيمة المقسوم إلى 0.
4
اكتب الرقم الثنائي الجديد. ابدأ من الأسفل نحو الأعلى واقرأ تسلسل الباقي من كل عملية قسمة. في هذا المثال، سيكون التسلسل 10011100. هذا الناتج هو مقابل العدد العشري 156 في النظام الثنائي. أو إذا ما كتبناها برقم الأساس: 156₁₀ = 10011100₂.
- يمكن تعديل هذه الطريقة للتحويل من النظام العشري إلى أيّ نظام آخر. المقسوم عليه في حالتنا 2 لأننا نرغب بالتحويل إلى النظام الثنائي. إذا ما كنت ترغب بالتحويل إلى نظام آخر، استبدل القيمة 2 برقم أساس النظام الذي ترغب بالتحويل إليه. على سبيل المثال، إذا ما كنت ترغب بالتحويل إلى نظام رقم الأساس فيه 9، استبدل 2 بالقيمة 9. سيكون الناتج هو المقابل للعدد في النظام المُستهدف.

طريقة 2

طريقة 2 من 2:

حساب مُضاعفات الرقم 2 مع الطرح

تنزيل المقال

قم بكتابة قائمة بمضاعفات الرقم 2 في صيغة جدول من اليمين إلى اليسار. ابدأ من 2⁰، مع تقدير القيمة على أنّها "1". قم بعد ذلك بزيادة الأس تصاعديًّا بقيمة واحدة لكل مُضاعف من المُضاعفات. استمر بفعل ذلك حتّى تصل إلى عدد قريب من العدد العشري الذي بدأت به. في مثالنا، لنقم بتحويل العدد العشري 156₁₀ إلى نظيره في النظام الثنائي.
اختر أكبر قيمة مُقاربة للعدد الذي تقوم بتحويله. ستجد أنّ القيمة التي تبحث عنها هي 128 حيث أنها الأقرب إلى 156، لذا قم بكتابة الرقم 1 أسفل هذا الصندوق لتحصل على أوّل خانة (من الجهة اليسرى) من عددك الثنائي. قم بعد ذلك بطرح 128 من الرقم الأساسي. ستكون النتيجة 28.
مُستخدمًا الناتج الذي حصلت عليه من عملية الطرح السابقة (28)، انتقل تنازليًّا في جدولك لاحتساب عدد المرّات التي يكون فيها الرقم أقل من قيمة المقسوم. 64 ليس أقل من 28، لذا اكتب 0 تحت هذا الصندوق لتحصل على الخانة الثانية من خانات العدد ثنائي. استمر حتّى تصل إلى رقم "أقل" من القيمة 28.
ستجد أنّ 16 هو أوّل رقم أقل من 28، لذا اكتب 1 أسفل خانته وقم بطرح 16 من 28 ليكون الناتج 12. ستجد بعد ذلك أنّ 8 أقل من 12، لذا اكتب 1 أسفل صندوق القيمة 8 وقم بطرحها من 12. سيكون ناتج الطرح 4.
تذكّر أن تقوم بكتابة 1 أسفل كل رقم أقل من قيمتك الجديدة بعد الطرح، وكتابة 0 أسفل القيم التي تكون أكبر منها.
6
اكتب مُقابل العدد في النظام الثنائي. ستكون النتيجة هي الأرقام التي قمت بكتابتها أسفل خانات الجدول بنفس الترتيب. سيكون الناتج 10011100، وهذا هو مُقابل العدد 156 في النظام الثنائي. ويمكن كتابته مع الإشارة إلى رقم أساس النظام بالشكل التالي: 156₁₀ = 10011100₂.
- سيؤدّي تكرار هذه الطريقة إلى حفظ مُضاعفات الرقم 2، ممّا سيسمح لك بتخطّي الخطوة 1.

أفكار مفيدة

يمكن للحاسبة المرفقة مع جهاز الحاسب أداء هذه المهمة من أجلك، إلّا أنّه يجب على المبرمج امتلاك فهم جيّد لعملية التحويل بين الأنظمة المختلفة. يمكن إظهار خيار التحويل في الآلة الحاسبة عن طريق النقر على قائمة العرض (View)، ومن ثم النقر على خيار المبرمج (Programmer)
إنّ التحويل في الاتجاه العكسي، من النظام الثنائي إلى العشري، أسهل بكثير ويفضّل تعلّمه أوّلًا.
تدرّب. جرّب تحويل الأعداد العشريّة 178₁₀، و 63₁₀، و8₁₀. مقابلات هذه الأعداد في النظام الثنائي على التوالي 10110010₂، و 111111₂، و 1000₂. جرّب التحويل من 209₁₀، 25₁₀، 241₁₀ إلى 11010001₂، 11001₂، 11110001₂ على التوالي.