كيفية التحويل من النظام الثنائي إلى العشري

يمتلك النظام الثنائي العددي ("رقم أساس 2") قيمتين محتملتين فقط، يتم تمثيلهما عادة بالأرقام 0 و1، لكل خانة عددية. في المقابل، يمتلك النظام العشري ("رقم أساس 10") 10 قيم محتملة (0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) لكل خانة عددية. لتجنّب الالتباس عند استخدام أنظمة عددية مختلفة، يمكنك تحديد رقم الأساس لكل رقم على حدة من خلال كتابته كرقم سفلي إلى جوار الرقم. على سبيل المثال، يمكن تحديد الرقم الثنائي 10011100 على أنه "يمتلك رقم الأساس 2" عن طريق كتابته بالشكل التالي 10011100₂ ويمكن كتابة الرقم العشري 156 بالشكل 156₁₀ وقراءته "مائة وخمس وستون برقم أساس عشرة". بما أن النظام الثنائي يعدّ لغة داخلية مستخدمة في أجهزة الكمبيوتر، فيجب على مبرمجي أجهزة الكمبيوتر المحترفين فهم طريقة التحويل من النظام الثنائي للنظام العشري. يصعب عادة تعلّم طريقة التحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي أولًا.

طريقة 1

طريقة 1 من 2:

استخدام التدوين الموضعي

تنزيل المقال

لنقل إننا نرغب في تحويل الرقم الثنائي 10011011₂ إلى النظام العشري. اكتب الرقم أولًا، ثم اكتب مضاعفات الرقم 2 من اليمين إلى اليسار. ابدأ من 2⁰ واحسبها لتكون 1. قم بعد ذلك بزيادة الأس بدرجة واحدة لكل قوة. توقُّف عندما يكون عدد العناصر مساوٍ لعدد الأرقام في الرقم الثنائي. يمتلك الرقم الثنائي المستخدم في المثال (10011011) 8 أرقام، لذا ستجد 8 عناصر بالشكل التالي: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
اكتب الآن 10011011 أسفل الأرقام 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1 ليتوافق كل رقم ثنائي مع أس الرقم 2 الراجع إليه. يجب أن يتوافق الرقم 1 إلى يمين الرقم الثنائي مع الرقم 1 الموجود إلى يمين قوى 2 التي كتبتها وهكذا دواليك. يمكنك أيضًا كتابة الأرقام الثنائية فوق قوى الرقم 2 إن كنت تفضّل هذه الطريقة. المهم هو تطابق الأرقام مع بعضها.
ارسم خطوطًا، مع البدء من الجهة اليمنى، لتوصيل كل رقم من العدد الثنائي مع مضاعف الرقم 2 التالي في القائمة العلوية. ابدأ برسم خط من أول رقم بالعدد الثنائي لأول قوة للرقم 2 في القائمة العلوية. قم بعد ذلك برسم خط من الرقم الثاني في العدد الثنائي للقوة الثانية للرقم 2 في القائمة. استمر بتوصيل كل رقم مع قوة الرقم 2 المقابلة له. يساعدك ذلك على رؤية تمثيل صوري للعلاقة بين مجموعات الأرقام.
4
اكتب القيمة النهائية لكل قوة للرقم 2. تحرّك خلال كل رقم من أرقام العدد الثنائي. إن كان الرقم 1، اكتب قوة الرقم 2 المقابلة أسفل الخط وأسفل الرقم. إن كان الرقم 0، اكتب 0 أسفل الخط وأسفل الرقم.
- بما أن الرقم 1 يتوافق مع 1 يصبح الناتج 1 وبما أن الرقم 2 يتوافق مع 1 يصبح الناتج 2 وبما أن الرقم 4 يتوافق مع 0 يصبح الناتج 0 وبما أن الرقم 8 يتوافق مع الرقم 1 يصبح الناتج 8 وبما أن الرقم 16 يتوافق مع الرقم 1 يصبح الناتج 16. يتوافق الرقم 32 مع الرقم 0 ليصبح الناتج 0 ويتوافق الرقم 64 مع الرقم 0 ليصبح الناتج 0 ويتوافق الرقم 128 مع الرقم 1 ليصبح الناتج 128.
أضف القيم المكتوبة أسفل الخط الآن. إليك ما يجب فعله: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. هذا هو العدد العشري المناظر للعدد الثنائي 10011011.
كل ما عليك فعله الآن هو كتابة 155₁₀ لمعرفة أنك تعمل مع عدد عشري يعمل بمضاعفات الرقم 10. كلما اعتدت على التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري، كلما تذكّرت بسهولة قوى الرقم 2 لتتمكن من إنهاء المهمة بشكل أسرع.
7
استخدم هذه الطريقة لتحويل عدد ثنائي يحتوي على نقطة عشرية إلى صيغة عشرية. يمكنك أيضًا استخدام هذه الطريقة عند الرغبة بتحويل عدد ثنائي على شاكلة 1.1₂ إلى مقابله في النظام العشري. كل ما عليك فعله هو معرفة أن الرقم الموجود إلى يسار النقطة العشرية هو الآحاد (بشكل طبيعي)، بينما يمثّل الرقم إلى يمين النقطة العشرية الأنصاف أو 1 x (1/2).
- الرقم إلى يسار النقطة العشرية (1) يساوي 2₀ أو 1، بينما يساوي الرقم إلى يمين النقطة (1) العشرية 2_-1 أو 0.5. أضف 1 إلى 0.5 ليكون الناتج 1.5 ويمثّل هذا الرقم 1.1₂ في النظام العشري.

طريقة 2

طريقة 2 من 2:

باستخدام المضاعفة

تنزيل المقال

لا تستخدم هذه الطريقة القوى، لهذا فهذه الطريقة أسهل لتحويل الأعداد الكبيرة في ذهنك لأن كل ما تحتاج إليه في هذه الحالة هو تذكّر المجموع الجزئي. أول ما يجب فعله هو كتابة العدد الثنائي الذي ترغب في تحويله باستخدام طريقة المضاعفة. لنقل إنك ترغب في تحويل العدد 1011001₂. اكتب العدد.
بما أنك تعمل مع العدد الثنائي 1011001₂، فأول رقم من الجهة اليسرى هو 1. يكون الإجمالي السابق 0 بما أنك لم تبدأ بعد. يتوجّب عليك مضاعفة الإجمالي السابق (0)، ثم إضافة الرقم الحالي. 0 x 2 + 1 = 1، لذا فإن الإجمالي الحالي سيكون 1.
يكون الإجمالي الحالي 1 والرقم الجديد 0، لذا قم بمضاعفة الرقم 1 وأضف 0. 1 x 2 + 0 = 2. يكون بذلك الإجمالي الحالي 2.
استمر بتكرار الخطوة مع باقي الرقم. ضاعف الإجمالي الحالي وأضف الرقم التالي من الجهة اليسرى (1). 2 x 2 + 1 = 5. يكون بذلك الإجمالي الحالي 5.
ضاعف الإجمالي الحالي (5) وأضف الرقم التالي من الجهة اليسرى (1). 5 x 2 + 1 = 11. يكون بذلك الإجمالي الحالي 11.
ضاعف الإجمالي الحالي (11) وأضف الرقم التالي من الجهة اليسرى (0). 2 x 11 + 0 = 22.
ضاعف الإجمالي الحالي (22) وأضف الرقم التالي من الجهة اليسرى (0). 22 x 2 + 0 = 44.
تكون بذلك قد وصلت إلى الرقم الأخير وشارفت على الانتهاء! كل ما عليك فعله هو مضاعفة الإجمالي الحالي (44) ثم إضافة الرقم الأخير (1). 2 x 44 + 1 = 89. بهذا تكون قد انتهيت! لقد قمت بتحويل العدد الثنائي 10011011₂ إلى نظيره في النظام العشري (89).
اكتب الجواب النهائي بالشكل 89₁₀ لإظهار أنك تتعامل مع عدد عشري يمتلك رقم الأساس 10.
تستخدم في هذه الطريقة المضاعفة لأن رقم الأساس 2 وإن كان رقم الأساس مختلفًا في النظام الذي تحوّل منه، استبدل الرقم 2 بالرقم الجديد. على سبيل المثال، إن كان رقم الأساس 37، اضرب الرقم في 37 عوضًا عن ضربه في الرقم 2. ستكون النتيجة النهائية بالنظام العشري دائمًا (رقم أساس 10).

أفكار مفيدة

تدرّب. جرّب تحويل الأعداد الثنائية 11010001₂, 11001₂, 11110001₂. ستجد أن مناظراتها في النظام العشري على التوالي 209₁₀, 25₁₀, 241₁₀.
يمكن أن تقوم الحاسبة المدمجة في نظام التشغيل Windows بإجراء عملية التحويل من أجلك، إلا أنه من المفيد للمبرمج دائمًا فهم طريقة عمل عملية التحويل. يمكن إظهار إمكانات التحويل في حاسبة نظام التشغيل Windows عن طريق فتح قائمة العرض (View) واختيار الحاسبة العلمية (Scientific) أو حاسبة المبرمجين (Programmer). في نظام التشغيل لينكس، يمكنك استخدام galculator.
ملاحظة: تستخدم هذه الطريقة للعدّ فقط ولا علاقة لها بترجمة الأعداد في نظام ASCII.