يحتاج علماء الرياضيات إلى رؤية نموذج يعرض بحثًا عن إحداثيات قطبية ثلاثية الأبعاد تتضمن الأنواع والأشكال المختلفة لتلك الإحداثيات ؛ حتى يتمكنوا من تحديد أي نقطة على المستوى.
الإحداثيات القطبية هي نظام ثنائي الأبعاد يحدد موقع أي نقطة على المستوى بالمسافة التي تفصل النقطة عن المركز والزاوية. يمكن استخدامه لحل بعض الأشكال التي يصعب وصفها في الإحداثيات الديكارتية.
ابحث عن الإحداثيات القطبية
نقدم لك من خلال البحث عن الإحداثيات القطبية، وهو نظام يمكنك من خلاله تحديد أي نقطة على المستوى ثنائي الأبعاد، ويتم تحديدها من خلال المسافة بين النقطة ومركز الزاوية بين الخط المار من المركز والنقطة نفسها من جهة، والإشارة مباشرة من جهة أخرى.
على سبيل المثال، إذا كان الارتفاع فيما يتعلق بسطح البحر يعتبر إحداثيًا، فإنه يعمل على تحديد نسبة ارتفاع نقطة على الأرض، لذلك فهو نظام يعتمد على إضافة زوج أو أكثر من الأرقام إلى كل نقطة من المستوي الهندسي لتحديد إحداثياته بدقة.
يتم استخدامها أيضًا في لغة الرياضيات في وصف الأشياء الرياضية والعمل على تحليلها، وعند الوصول إلى إحداثيات مجموعة من النقاط يمكنك الوصول إلى العلاقة بين النقاط وتخصصها، ولكل مجموعة إحداثيات نقطة واحدة فقط .
يستخدم هذا النوع من الإحداثيات 3 أبعاد، وهي X و Y و Z، وهي تحدد نقطة الفراغ، بينما يعتمد النظام الكروي بشكل كبير على نصف القطر ρ وبعض العناصر الأخرى، والتي تشمل زاوية الحاجز على الدائرة الاستوائية θ والدائرة القطبية.
ظهور الإحداثيات القطبية
في منتصف القرن السابع عشر، عمل بونافنتورا كافاليري وسانت فنسنت على إدخال مصطلح الإحداثيات القطبية بشكل مستقل، وكتب القديس فنسنت عن هذا الموضوع بالتفصيل في عام 1625 م، ونُشر عمله له عام 1647.
كتب بونافنتورا كافاليري أيضًا عن هذا الموضوع ولكن عمله لم يُنشر قبل عام 1635، وفي عام 1653 تم إنشاء أول نسخة مصححة.
يعتمد نظام الإحداثيات على تخصيص رقم معين، إما أرقام أو كميات، لكل نقطة في الفضاء ذات بعد، وهذه الأرقام حقيقية وقد تكون معقدة في بعض الحالات، ويمكن تحديد نظام النقاط في نظام الإحداثيات القطبية بواسطة تحريكه قليلا عن مكانه ومراقبته من خلال إحدى الزوايا الأخرى.
أنواع الإحداثيات القطبية
هناك أنواع مختلفة منها، كروية، أسطوانية، ودائرية، ولكل منها خصائص معينة سنها بالتفصيل أدناه.
نوع الإحداثي الدائري
إنه نظام إحداثيات قطبي ثلاثي الأبعاد، وهذا النوع يعبر عن النقطة P خلال الثلاثة، θ، φ.
نوع التنسيق الأسطواني
وهو أحد الإحداثيات القطبية ثلاثية الأبعاد ويسمى الإحداثيات الأسطوانية.
إنه نظام ثلاثي الأبعاد يتم فيه تحديد نقاط الفراغ بواسطة إحداثيات قطبية لإسقاطاتها المتوازية على عدد من المستويات الثابتة، ويتم تحديد المسافة بالإشارة من هذه المستويات، وتسمى الإحداثيات القطبية الأولى بالإحداثيات الشعاعية المسافة أو نصف القطر أو nq، وفي الإحداثيات القطرية الثانية تسمى زاوية السمت أو الموضع الزاوي.
في الإحداثيات القطبية الثالثة، يكون الارتفاع في حالة كون المستوى المرجعي أفقيًا، والخط العمودي الذي يمر عبر المستوى المرجعي يسمى المحور الطولي أو الأسطواني، ويمر هذا الخط بمركز الإحداثيات.
يتم تمثيل النقطة P في هذا النوع من الإحداثيات بثلاثة رموز، وهي r،، h وتشير إلى عدد من المصطلحات التي ترمز إلى نصف القطر، وتعبر عن المسافة بين محاور y والنقطة P.
في هذا النوع نجد أن السمت يقع بين المحور X والنقطة P وهذا عند المستوى XY وبالنسبة للرمز H فهو يشير إلى الارتفاع وهو المسافة بين الإشارات السلبية والإيجابية بين المستوى XY إلى النقطة P.
هذه الإحداثيات الأسطوانية مهمة للغاية ويمكن استخدامها عندما تتعلق بظواهر أو أشياء لها تناظر دوراني حول محور طولي، مثل التوزيع الحراري في المعادن الأسطوانية أو تدفق المياه في أنبوب مستقيم الشكل به مقطع عرضي دائري .
نوع الإحداثيات الكروية
وهو أحد الإحداثيات القطبية ثلاثية الأبعاد، ويتضمن نصف القطر والأوج والتشريح والسمت.
يمكن تحديد النقطة بثلاثة أرقام: زاوية السمت، وزاوية الارتفاع، والمسافة الشعاعية، وزاوية الارتفاع تشير إلى الزاوية التي ترتفع فيها النقطة من مستوى ثابت يمر من نقطة الأصل.
تُعنى المسافة الشعاعية بالقياس من خلال نقطة ثابتة تسمى الأصل، وتشير زاوية السمت إلى الزاوية الواقعة بين الإسقاط الموازي للخط الذي يربط بين النقطة والأصل على المستوى الثابت على جانب واحد والاتجاه الثابت على نفس الطائرة.
من السهل تحويل الإحداثيات الكروية إلى إحداثيات خطية ثلاثية باتباع بعض العمليات الحسابية مثل انتشار الأشعة حول الشمس أو المصباح.
القراء الذين شاهدوا هذا الموضوع شاهدوا أيضا.
البحث عن الخدمات الصحية في بلادنا الحبيبة وإنجازاتها في القطاع الصحي
البحث عن خصائص العدد الحقيقي جاهزة للطباعة
الإحداثيات القطبية والديكارتي
يختلف نظام الإحداثيات القطبية عن نظام الإحداثيات الديكارتية، حيث إنه نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد ويعمل على تحديد موقع كل نقطة في المستوى بالمسافة التي تفصل النقطة عن المركز بزاوية بين الخط المار من المركز والنقطة نفسها.
أما بالنسبة لنظام الإحداثيات الديكارتية، فهو يعمل إلى حد كبير باستخدام نظام الإحداثيات الكروية أو القطبية، ونصف القطر وزاوية الإسقاط على الدائرة الاستوائية، وزاوية الإسقاط على الدائرة القطبية.
في نظام الإحداثيات الديكارتية، ينتشر استخدام الصيغ المثلثية للتعبير عن العلاقة ووصفها، كما يعتمد أيضًا على تحديد كل نقطة فيها عن طريق الإحداثيات القطبية التي تسمى المتجه والمتجه.
لكن على الرغم من هذا الاختلاف، فمن الممكن التحويل بين نظام الإحداثيات الديكارتية ونظام الإحداثيات القطبية، على سبيل المثال إذا كانت هناك علاقة بين x و y و r وتظهر هذه العلاقة في إحدى الصور، في هذه الحالة يمكننا عبر عنها بالعلاقات التالية:
س = r.cosφ
y = r.sinφ
(r = √ (x² + y²
{tanφ = y / x، φ∈[0,2Π] / {(2k + 1) Π / 2، كيلوهرتز
في هذه الحالة، يمكننا أن نعطي مثالًا رقميًا على النحو التالي:
بالنظر إلى الإحداثيات الديكارتية للنقطة (P (3،4)، احسب إحداثياتها القطبية.
الحل:
ص = -3 2 + 4² = 5
tanφ = 4/3 = 1.3333، φ = 53.13 درجة
وبالتالي، فإن الإحداثيات القطبية لتلك النقطة هي (P (5،53.13 °.
هناك بعض الأشكال، مثل الدائرة، التي يصعب وصفها في الإحداثيات الديكارتية إلا من خلال معادلة يصعب التعامل معها رياضيًا، ويسهل وصفها بالإحداثيات القطبية.
يوفر معادلة سهلة للغاية يمكن التعامل معها بسهولة في تطبيقات مختلفة، وقد تم تقسيم الإحداثيات القطبية إلى 4 مربعات مختلفة، ويمثل كل مربع دوران نقطة بزاوية 90 درجة أو في راديان بنسبة كاملة 2π، والنقطة ممثلة بمعنى الطول r والزاوية θ التي تمثل المنحدر على المحور الأفقي.
قدمنا لكم في هذا الموضوع دراسة عن الإحداثيات القطبية، ومن خلالها تعرفنا على الوقت الذي ظهر فيه المصطلح، وتعرفنا على أنواع الإحداثيات التي تشمل كروية، واسطوانية، ودائرية من خلال ما تم تقديمه في السابق. الموضوع نجد اننا نجحنا في تلخيصه بشكل منسق نتمنى ان نكون قد ساعدناك.