نقطة تقاطع الارتفاعات هي النقطة التي تتقاطع فيها الحواف الثلاثة للمثلث أو تتقاطع مع بعضها البعض، والارتفاع هو الخط المرسوم من رأس المثلث وهو عمودي على الجانب المقابل، وبما أن المثلث به ثلاثة رؤوس وثلاثة جوانب، هناك ثلاثة ارتفاعات، وأنت تعرف أيضًا خيط المثلث هنا.

يختلف تقاطع الارتفاعات باختلاف أنواع المثلثات مثل متساوي الساقين، متساوي الأضلاع، الزاوية اليمنى، وما إلى ذلك، وفي حالة المثلث متساوي الأضلاع، ستكون نقطة المنتصف هي المركز العمودي، ولكن في حالة المثلثات الأخرى، سيكون الموضع مختلفًا، لذا لا يحتاج تقاطع الارتفاعات إلى التواجد داخل المثلث فقط، إذا كان هناك مثلث منفرج، فهو يقع خارج المثلث.

جهاز استقبال الارتفاعات لمثلث

المركز الرأسي للمثلث هو النقطة التي يتقاطع فيها الخط العمودي المرسوم من الرؤوس مع الجوانب المتقابلة للمثلث، وهي

  • بالنسبة لمثلث ذو زاوية حادة، يكون المركز العمودي داخل المثلث.
  • بالنسبة للمثلث المنفرج، يكون المركز العمودي خارج المثلث.
  • بالنسبة للمثلث الأيمن، يكون المركز العمودي أعلى المثلث الأيمن.

خذ مثال المثلث ABC.

في الشكل أعلاه، يمكنك أن ترى أن الخطوط المتعامدة AD و BE و CF المرسومة من الرأس A و B و C إلى الجانب المقابل BC و AC و AB على التوالي تتقاطع مع بعضها البعض عند نقطة واحدة O، وهذه النقطة هي العمودي من △ ABC.

ارتفاع ومتوسط ​​المثلث

صيغة تقاطع الارتفاع

تُستخدم صيغة جهاز تقاطع الارتفاع للعثور على إحداثياته ​​، دعنا نفكر في المثلث ABC، ​​كما هو موضح في الرسم البياني أعلاه، حيث AD و BE و CF هي الخطوط العمودية المرسومة من الرؤوس A (x1، y1)، B (x2، y2) و C (x3، y3)، على التوالي، و o هي نقطة تقاطع الارتفاعات الثلاثة

أولاً علينا حساب ميل أضلاع المثلث بالصيغة التالية

م = y2-y1 / x2-x1

الآن، سيكون ميل ارتفاعات المثلث ABC هو الميل الرأسي للخط المستقيم.

الميل العمودي للخط = -1 / ميل الخط المستقيم = -1 / م

دع منحدر AC يُعطى بواسطة mAC، وبالتالي

mAC = y3-y1 / x3-x1

وبالمثل، mBC = (y3-y2) / (x3-x2)

الآن، منحدر الارتفاعات المعنية هو

يكون المنحدر، mBE = -1 / mAC

ميل AD، mAD = -1 / mBC

سنستخدم هنا صيغة ميل الخط المستقيم لإيجاد معادلات الخطوط المستقيمة المتوافقة مع BE و AD.

صلاحية

mBE = (y-y2) / (x-x2)

mAD = (y-y1) / (x-x1)

ومن ثم، سنحصل هنا على معادلتين يسهل حلهما، ومن ثم ستعطي قيمة x و y إحداثيات تقاطع الارتفاع.

يقع تقاطع الارتفاعات في مثلث قائم الزاوية عند رأس الزاوية القائمة

في الهندسة، يكون ارتفاع المثلث عبارة عن قطعة مستقيمة من خلال رأس وعمودي على ذلك، مما يشكل زاوية قائمة مع خط يحتوي على القاعدة (الجانب المقابل للرأس)، وهذا الخط الذي يحتوي على الجانب المقابل يسمى القاعدة يمتد إلى الارتفاع، ويطلق على تقاطع القاعدة الممتدة والارتفاع سفح الارتفاع، وطول الارتفاع، والذي يُطلق عليه غالبًا ببساطة “الارتفاع”، هو المسافة بين القاعدة الممتدة والرأس. تُعرف عملية رسم الارتفاع من الرأس إلى القدم بإسقاط الارتفاع عند هذا الرأس، حيث إنها حالة خاصة من الإسقاط المتعامد.

الجواب / الصحيح.

المثلث القائم الزاوية بداخله زاوية قائمة، والمثلثات القائمة يمكن أن تأتي في جميع أنواع الأشكال، ولكن جميعها بها تلك الزاوية، حيث توجد زاوية قائمة، ويمكنك أن ترى أنه في جميع المثلثات، يكون للزاوية القائمة ضلعان متعامدان على بعضهم البعض.