يمكننا أن نقدم للطلاب دراسة حول الدوال وعدم المساواة نتعلم فيها عن خصائص الوظائف وعدم المساواة وأنواع وأشكال كل منها حتى يمكن تمييزها عن العلاقات الرياضية الأخرى.
يجد العديد من الطلاب صعوبة في الرياضيات، وخاصة فهم الوظائف وعدم المساواة والقدرة على التمييز بينها، لذلك من خلال الموضوع التالي المقدم لك من موقع تعليمي، سنقدم دراسة حول الوظائف وعدم المساواة.
ابحث عن الدوال والمتباينات
في ورقة بحثية عن الدوال وعدم المساواة، نشرح لك أن الدوال والمتباينات هي أحد فروع علم الجبر، والذي يعتبر أحد أهم فروع الرياضيات. المتباينات هي مصطلحات رياضية تشير إلى العلاقة الرياضية التي تتضمن الفرق في قيمة عنصر رياضي واحد أو عنصرين.
تتضمن المتباينات دالة واحدة أو العديد من الدوال الخطية، والمتباينات الخطية تشبه المعادلات الخطية ويتم تبديلها بعلامة (=) وعلامات مثل أكبر من (>)، أقل من (<)، أقل من أو يساوي (≤)، أو أكبر مما هو مستخدم. أو يساوي (≥).
المتباينات الخطية لها أنواع عديدة لا يمكن حصرها ولكنها من المسائل الرياضية المهمة .. وهي من المعادلات التي يمكن حلها بأكثر من طريقة.
تستخدم المتباينات الخطية في موضوعات الهندسة مثل متباينة المثلث، أو متباينة المثلثين .. تسمى عملية إيجاد القيم المتغيرة في المتباينة، ويتم استخدامها في حالة عدم تساوي الأرقام معًا.
الدوال هي قاعدة توضح مدى العلاقة بين المتغيرات وتربط بين مجموعة من العناصر تسمى نقطة البداية، ويشار إليها بالرمز X، ومجموعة تسمى الثابت ويشار إليها بالرمز Y، والعلاقة الوحيدة في الدوال هي العلاقة بين عنصر البداية وارتباطه بعنصر واحد من المستقر، لذلك نجد أن العنصر X هو ارتباط دائم مع عنصر واحد وهو Y.
يمكن أن يرتبط عنصر المجموعة X فقط بعنصر واحد من المجموعة Y، ولكن يمكن أن يرتبط عنصر المجموعة Y بجميع العناصر في المجموعة X، لذا احرص على عدم الخلط بين البداية X والعنصر المستقر Y، ويمكن استخدام الوظائف في دراسة العلوم في حالات هل العلاقات الجسدية.
مجال ونطاق الوظيفة
مجال الوظيفة هو أحد المجموعات المرتبطة بمجموعة أخرى في حالة ارتباط أحد عناصرها بعنصر آخر من المجموعة الأخرى .. هذا الارتباط هو الوظيفة، والمجموعة الفرعية في المجال المرتبط تتكون من الصور من عناصر النطاق يسمى اسم مجال الوظيفة.
مدى الوظيفة هو أنه عند استبدال القيم الخاصة في مجال الوظيفة، تسمى مجموعة القيم نطاق الوظيفة.
أشكال الوظائف المتغيرة
هناك العديد من أشكال وأنواع الوظائف المتغيرة، بما في ذلك الوظيفة المفردة والثابتة والأسية والضمنية والمستمرة، وجميع أشكالها هي:
- الفردية، التي تقترن بشكل فردي، ولها حالة التناظر.
- الثابت هو الثابت الذي يتم فيه إصلاح الارتباط، أي لا يمكن تغيير ثبات الوظيفة وقيمتها .. وقيمة مشتقها تساوي الصفر، وبالنظر إلى نظام الإحداثيات الديكارتية، يتم تمثيل العلامة الثابتة بواسطة خط مستقيم يوازي المحور x ويتقاطع مع محور العينة عند القيمة الثابتة للدالة.
- تأخذ الأعداد المتزايدة شكل دالة تربيعية ودالة تكعيبية.
- المركب هو الذي يتم فيه الاقتران في شكل معقد، أي أن نتائج الوظيفة الأولى تخضع للدالة الثانية.
- الأسي هو المكان الذي تتساوى فيه القيم ولكن لا يمكن أن تكون مساوية للصفر.
- دالة تحليلية وكاملة الشكل ذات قيم معقدة، ولها العديد من الأشكال مثل الدوال المثلثية، والوظائف اللوغاريتمية، ووظائف الرفع، والوظائف المتعددة، ويمكن اشتقاقها إلى عدد لا حصر له ولا يمكن أن يساوي مقلوبها الصفر في أي نقطة.
- مفارقة، حيث يتم الاقتران بشكل متناقض.
- يتجاوز التضمين المتغيرات في تلك الدالة ويكون الاقتران فيها ضمنيًا .. وهو في الغالب متعدد الحدود، ويعتبر من الدوال الصريحة إذا ظهر المتغير الذي يتبع الوظيفة في جانب المعادلة الرياضية ومع المظهر المتغير المستقل على الجانب الآخر منه.
- تتضمن المتغيرات المستمرة تلك الوظيفة عند تغيير بسيط، مما يجعل شكلها أكثر رياضية … والتغييرات في متغيراتها تؤدي إلى تغيير في قيمتها.
القراء الذين شاهدوا هذا الموضوع شاهدوا أيضا.
أشكال أخرى من الوظائف المتغيرة
للوظائف أشكال عديدة منها:
- الوظيفة الزوجية، التي لها شريك مرتبط بالتناظر، ويتم الاقتران فيها في شكل زوجي .. عند دمج دالة زوجية مع دالة فردية، تكون النتيجة دالة زوجية، وفي حالة دمجها مع دالة زوجية وإضافة أو طرح أو تقسيم الدالتين، تكون النتيجة دالة زوجية.
إذا قمنا بدمج وظيفتين، إحداهما فردية والأخرى زوجية، فإنها تنتج دالة زوجية أو فردية .. إذا قسمنا دالة زوجية على دالة فردية، تكون النتيجة دالة فردية.
- أولاً، الوظيفة الصريحة هي التي يتم فيها الاقتران صراحةً عندما يكون أحد طرفي المعادلة متغيرًا تابعًا والآخر متغيرًا مستقلاً.
- ثانيًا: الوظيفة العكسية هي التي يتم فيها قلب عناصر مجموعة البداية إلى المجال المقابل .. على سبيل المثال، إذا كانت الوظيفة مماثلة من A إلى B، فإن هذه الدالة العكسية من B إلى A.
- ثالثًا: الوظيفة العامة، والمجال في تلك الوظيفة يساوي المجال المقابل، وإذا تم تمثيل هذه الوظيفة بيانياً، يصل سهم واحد لكل عنصر في المجال المقابل.
- رابعًا: الوظيفة المتطابقة، وهي الوظيفة التي ترتبط عناصرها ببعضها.
خصائص الدوال وعدم المساواة
هناك العديد من خصائص الدوال وعدم المساواة، ومن هذه الخصائص:
- حتى الدوال تتميز بتماثلها حول المحور الصادي في حالة عمل تمثيل رسومي .. وهكذا، يمكن أن يظهر لنا أحد الخطوط المرسومة كما لو كان ينعكس من خط التناظر.
- تدرس الدالة المرنة الزيادة في قيمة المتغير الأول في حالة زيادة المتغير الثاني، وتتميز دالة التناقص بانخفاض قيمة أحد المتغيرات وانخفاض قيمة المتغير الثاني.
- تتمتع الوظائف المتباينة بميزة إظهار أن قيمة المتغير الثاني لا يمكن أن تحتوي على أكثر من قيمة واحدة.
- تختلف علامات التباين إذا ضربنا كلا الجانبين بعدد سالب.
- إذا ضربنا كلا الطرفين في عدد سالب، يصبح العدد الأكبر عددًا أصغر، ويصبح الرقم الأصغر عددًا أكبر.
وظائف متغيرة تتغير
تنقسم الاختلافات في الوظائف المتغيرة إلى ثلاثة تغييرات مختلفة، وهي:
- التغيير المركب، حيث يتم خلط المتغير العكسي مع المتغير المباشر.
- التغييرات العكسية، وفي هذه الحالة يكون هناك تغيير معاكس داخل المتغيرين.
- التغيير المباشر وفي هذه الحالة يتغير شكل المتغيرين في شكل واحد مع مراعاة أن النسبة ثابتة بينهما .. على سبيل المثال في حالة أن المتغيرين أ، ب = س، ثم النسبة هو أ، ب = س.
أنواع الوظائف حسب عدد المتغيرات
هناك ثلاثة أنواع من الدوال حسب عدد المتغيرات، وهي:
- أولاً: الدوال التي تتضمن ثلاثة متغيرات مستقلة مثل u = f (x، y، z)، ومن أهم العلاقات والأمثلة متوازي الأضلاع.
- ثانيًا: الدوال التي تشتمل على متغير مستقل واحد، مثل Y = f (x)، ومن أهم العلاقات العلاقة بين الدخل والإنفاق.
- ثانيًا: دوال تتضمن متغيرين مستقلين مثل Z = f (x، y). تعتبر مساحة المستطيل من أهم الأمثلة.
في موضوع دراسة الدوال والمتباينات قدمنا لكم معنى المجال ومدى الوظيفة .. قدمنا اشكال الدوال المتغيرة والتي تشمل الثابت، المستمر، المركب، التراكمي، التحليلي، وظيفة ضمنية والعديد من أشكال الوظائف الأخرى. نأمل أن نكون قد ساعدناك.