العبارة التي تمثل مساحة المستطيل في الشكل أدناه هي

“العبارة التي تمثل مساحة المستطيل في الشكل أدناه …” ظهرت هذه المشكلة الرياضية في المناهج الدراسية في السعودية، حيث تضمنت إحدى مقررات الرياضيات دراسة منطقة مستطيل يمكن التعبير عنه لفظيًا أو بواسطة المعادلات، ومن المعروف أن الرياضيات مهمة جدًا في حياتنا اليومية، حيث يتم استخدامها في مجالات وأغراض لا حصر لها مثل الإنشاءات الهندسية، ومن خلال موقع نتعلم إجابة العبارة في السؤال، وأبرز المعلومات عن الأشكال الهندسية بما في ذلك المستطيل.

التعبير الذي يمثل مساحة المستطيل في الشكل أدناه هو

المستطيل هو شكل هندسي رئيسي للأشكال ثنائية الأبعاد، وله خصائص محددة ثابتة لا تتغير مع تغير قياسات جوانبها.

• التعبير الذي يمثل مساحة المستطيل في الشكل أدناه هو 2 x ⁴ + 5 x ³ + 4 x 2

ما هي خواص المستطيل

كل شكل هندسي في الرياضيات له خصائص تميزه عن غيره من الأشكال، وهي خصائص ثابتة لا تتغير من حيث عدد الأضلاع والزوايا، وما بينها من حيث التطابق، والمساواة، والتوازي، وهكذا. في، وعند السؤال عن خواص المستطيل الجواب هو كالآتي

• المستطيل شكل رباعي له أربعة أضلاع ؛ الضلعان هما الطول والجانبان الآخران عرضان.
• كل ضلعي المستطيل المتقابلين بينهما متساويان في الطول ومتوازيان، والمتوازيان أنهما لا يتقاطعان مهما طال طولهما.
• يحتوي المستطيل على قطري أطوال متساوية، وكل قطري يشطر الآخر.
• جميع زوايا المستطيل الأربع قياسها 90 درجة، لذا فهي زوايا قائمة، لذا فإن مجموع قياساتها هو 360 درجة، والزاويتان المتجاورتان مجموعهما 180 درجة.

محيط المستطيل ومساحته

يمكننا التعرف على قياس محيط المستطيل أو مساحته من نواتج القوانين المحددة لهما، حيث أن لكل شكل هندسي قوانينه الرياضية الخاصة به، والتي يجب على الطالب حفظها لاسترجاعها عند الحاجة، و يعتمد على جوانب الشكل الهندسي، وفيما يلي أهم القوانين لمحيط ومساحة المستطيل

قوانين محيط المستطيل

لاستخراج محيط المستطيل، يتم جمع قيم الطول والعرض ثم ضربها في اثنين، وغالبًا ما تكون القياسات بوحدات الطول والسنتيمتر والمتر، وتكون النتيجة أيضًا بوحدات الطول.

• محيط المستطيل = (الطول + العرض) × 2
• محيط المستطيل عندما تعرف قياس أحد الأبعاد والمساحة
  • ع = 2 × مساحة المستطيل + 2 × مربع الطول) ÷ الطول.
  • ع = 2 × مساحة المستطيل + 2 × مربع العرض) ÷ العرض.
• محيط المستطيل عندما تعرف طول القطر وأحد الأبعاد
  • ع = 2 س (الطول أو العرض + (مربع القطر – مربع الطول أو مربع العرض)).
• محيط المستطيل عند معرفة طول القطر والزاوية بين القطرين
  • h = قطري المستطيل x (2 x sin (نصف الزاوية) + 2 x cos (نصف الزاوية)

قواعد منطقة المستطيل

يتضمن قانون مساحة المستطيل العديد من الاختلافات وفقًا لبيانات المشكلة وحالتها، والقانون المبسط الرئيسي هو ضرب قياس طول المستطيل في قياس عرضه، وما يلي أبرز القوانين بحسب اختلاف الموضوعات

• مساحة المستطيل = الطول × العرض
• مساحة المستطيل حسب القطر وأحد الأبعاد
  • م = الطول أو العرض × الجذر (مربع القطر – مربع الطول أو مربع العرض).
• مساحة المستطيل بمعلومية المحيط وأحد الأبعاد
  • م = (المحيط × الطول – 2 × الطول تربيع) 2
  • م = (المحيط × العرض – 2 × مربع العرض) 2
• مساحة المستطيل بمعرفة طول القطر وأصغر زاوية بين القطرين
  • m = مربع طول القطر x sin (أصغر زاوية بين القطرين) ÷ 2

أمثلة لمساحة المستطيل

هناك العديد من الأمثلة المتنوعة لقوانين منطقة المستطيل، بما في ذلك المبسطة للغاية، والتي لا تتضمن التعقيد لمراحل المدرسة الابتدائية والمتوسطة، والتي يمكن للطالب حلها لضمان فهم القاعدة. من أمثلة مساحة المستطيل ما يلي

• مثال 1 احسب مساحة مستطيل إذا كان طوله 18 سم وعرضه 6 سم.
  • الحل m = (mxh) = (18 x 6) = 108 cm²
• مثال (2) إذا كانت أبعاد غرف المنزل كما في الجدول التالي، فما أصغر غرفة بينهما وما هي أكبر غرفة

• الحل
  • مساحة الغرفة الأولى = (N x H) = (12 x 9) = 108 m²
  • مساحة الغرفة الثانية = (N x H) = (8 x 11) = 88 m²
  • مساحة الغرفة الثالثة = (N x H) = (10 x 10) = 100 m²
  • إذن، الغرفة الثانية هي الأصغر، والغرفة الأولى هي الأكبر.

تمارين لحساب محيط المستطيل

من أجل إنشاء القوانين والنظريات الرياضية في العقل، يجب حل العديد من التمارين والأمثلة المختلفة ؛ نظرًا لأنه يزيد من فهم الطالب واستيعابهم لدرس المستطيل جيدًا، فإليك بعض التمارين حول محيط المستطيل

• مثال 1 أوجد محيط مستطيل طوله 9 سم وعرضه 6 سم.
  • الحل ع = (الطول + العرض) × 2 = (9 + 6) × 2 = 30 سم.
• مثال (2) مستطيل طوله 24 سم وعرضه 15 سم. ما هو محيطها
  • الحل ع = (الطول + العرض) × 2 = (24 + 15) × 2 = 78 سم.
• مثال (3) إذا أراد أحمد أن يحيط جدران غرفته بشريط لاصق مستطيل بعرض 2 متر وبطول 4 أمتار، وتكلفة الشريط 1.75 دينار للمتر فما هو المبلغ تكلفة كمية الشريط اللاصق الكافي للفه حول الغرفة
  • الحل ع = (الطول + العرض) × 2 = (4 + 2) × 2 = 12 مترًا.
  • تكلفة الشريط للغرفة = تكلفة المتر × محيط الغرفة = 1.75 × 12 = 350 دينار.

خصائص الأشكال الهندسية

نلاحظ دائمًا في المناهج الدراسية وجود تدرج في تدريس الأشكال الهندسية للطلاب وفقًا لمراحلهم المدرسية وأعمارهم ومستويات فهمهم. يتم تبسيط بعض الأشكال وتسهيل حساب مساحتها ومحيطها، بينما تكون الأشكال الأخرى أكثر تعقيدًا مثل الأشكال ثلاثية الأبعاد، وتخضع الأشكال الهندسية للعديد من التغييرات مثل الدوران والنقل والانعكاس وغيرها، والتي تضمنتها دروس المستوى الإحداثي، وفيما يلي أهم خصائص الأشكال الهندسية ثنائية وثلاثية الأبعاد

خصائص الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد

• المستطيل له أربعة جوانب وأربع زوايا، كل ضلعين متقابلين متساويين ومتوازيين، جميع الزوايا 90 درجة على اليمين، في مستطيل هو نفسه من خلال الانعكاس والدوران، والقطران متساويان ومنصفان بعضهما البعض.
  • مساحة المستطيل = الطول × العرض.
  • محيط المستطيل = مجموع أطوال الأضلاع.
• مربع جميع جوانب المربع متساوية، الأضلاع المتقابلة متوازية، والقطران متعامدان ومنصفان، وقياس الزوايا 90 درجة، وللمربع نفس الدوران والانعكاس.
  • مساحة المربع = طول الضلع x نفسه.
  • محيط المربع = مجموع أطوال الأضلاع.
• المعين له أربعة جوانب. الأضلاع المتقابلة متوازية، والزوايا المتقابلة متساوية، والأقطار متعامدة وتنصف بعضها البعض، والأقطار تنصف زوايا متقابلة.
  • مساحة المعين = 0.5 × طول القطر الأول × طول القطر الثاني.
  • محيط المعين = مجموع أطوال الأضلاع.

خصائص الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد

• المكعب له 6 وجوه، و 12 ضلعًا، و 8 رؤوس، والأوجه متماثلة ومتساوية في الطول، وكل وجه يأخذ شكل مربع بأربعة جوانب.
• الأسطوانة تحتوي على قاعدتين ذات شكل دائري مسطح. لها واجهة واحدة ناتجة عن دوران المستطيل حول أحد الجوانب.
• المخروط قاعدته مسطحة ومستديرة، ولها وجه منحن، ويمثلها مثلث دائري قائم الزاوية.
• الهرم الثلاثي له 4 وجوه و 4 رؤوس و 6 جوانب. الوجوه الجانبية مثلثة والقاعدة مربعة.
• الشكل الرباعي له 5 وجوه، 5 رؤوس، و 8 جوانب، الوجوه الجانبية لها شكل مثلث، والقاعدة مربعة.
• الهرم الخماسي له 6 وجوه و 6 رؤوس و 10 جوانب. الوجوه الجانبية مثلثة، القاعدة مربعة.

إلى هذه النقطة، أكملنا عبارة السؤال المنهجي “العبارة التي تمثل مساحة المستطيل في الشكل أدناه هي ..” وقدمنا ​​أهم المعلومات الرياضية حول شكل المستطيل من حيث للممتلكات وقوانين المنطقة والمحيط، نتمنى لكم دوام التوفيق والنجاح.