من أهم القوانين الرياضية الأساسية شرح طريقة حساب مساحة الدائرة التي تعتمد على كل من القطر والمحيط. موقع نتعلم فيه جميع قوانين مساحة الدائرة، بالإضافة إلى معرفة محيطها، والأبعاد الأخرى المترابطة في هذا الصدد.

كيفية حساب مساحة الدائرة

في العمليات الحسابية، تعتمد استراتيجيات الحل، والتي يتم تمثيلها أولاً في تحديد البيانات. البيانات هي ما يقودنا إلى القانون المناسب لحل أسهل وأسرع. يتم تمثيل شرح طريقة حساب مساحة الدائرة في القوانين التالية مع معرفة البيانات المحددة

مساحة الدائرة بمعلومية القطر

القطر هو الجزء المستقيم الذي يربط بين نقطتين على إطار الدائرة أو الكرة بشرط أن يمر عبر المركز. بمجرد معرفة طول القطر، يمكننا بسهولة حساب مساحة الدائرة ؛ مساحة الدائرة هي وحدات المربعات داخل محيط الدائرة التي تغطي سطحًا مستويًا.

  • مساحة الدائرة = (القطر ² × π) / 4
  • م = (ث² × π) / 4
    • (م) هو رمز مساحة الدائرة، () هو القيمة الثابتة رياضياً 3.14 أو 22/7، (ق) هو قطر الدائرة.
  • مثال احسب مساحة دائرة قطرها 10 سم.
  • الحل يمكننا حساب مساحة الدائرة بالنظر إلى القطر بطريقتين
    • 1) التعويض بقانون مساحة الدائرة حسب القطر
    • م = (10 ² × π) / 4
    • م = 78.5 سم²
    • 2) التعويض بقانون مساحة الدائرة بناءً على نصف القطر
    • نج = 10/2 = 5.
    • م = 5² × π
    • م = 78.5 سم².

مساحة الدائرة بمعلومية نصف القطر

إذا كانت قيمة نصف القطر معروفة من خلال بيانات السؤال، فيمكننا بسهولة حساب مساحة الدائرة عن طريق استبدالها بالقانون التالي

  • مساحة الدائرة = π × نصف القطر ²
  • م = π × م²
    • (م) هو رمز مساحة الدائرة، () هو القيمة الثابتة رياضياً 3.14 أو 22/7، (ن) هو نصف قطر الدائرة.
  • مثال إذا كانت لديك دائرة نصف قطرها 12 سم، فما إجمالي مساحة الدائرة
  • الحل م = 3.14 × (12 × 12)
    • م = 452.16 سم².

مساحة الدائرة بناءً على محيطها

بالإضافة إلى الطريقتين السابقتين لحساب مساحة الدائرة، يمكننا الاعتماد على محيط الدائرة في حالة مساحتها، إذا تم ذكر السؤال لها، فبعض الأسئلة لا تذكر طول الدائرة. القطر، لكنها تُظهر المحيط، ويمكن حساب مساحة الدائرة بالاعتماد على المحيط بالقانون التالي

  • مساحة الدائرة = (محيط الدائرة) ² / (4π)
  • م = ح² / (4π)
    • (م) هو رمز مساحة الدائرة، (ح) هو محيط الدائرة، () هي القيمة الثابتة رياضياً 3.14 أو 22/7.
  • مثال إذا كان محيط الدائرة 64 سم فما مساحتها
  • الحل م = (64 × 64) / π × 4
    • م = 1024π سم²

محيط قانون الدائرة

تعتبر الدائرة من الأشكال الهندسية الرئيسية، وقياس الإطار المحيط بها هو قياس محيط الدائرة الذي يشمل جميع النقاط البعيدة عن مركز الدائرة بنفس القياس، المحيط هو الطول تتكون من هذه النقاط، لذا فإن وحدة القياس هي السنتيمتر (سم)، ومن خلال القانون التالي يمكننا تحديد قيمة المحيط وفقًا للبيانات

  • قانون المحيط = 3.14 “π” x طول قطر الدائرة “s”
    • (π) هو ثابت رياضي يبلغ حوالي 3.14، وهو دالة على نسبة محيط الدائرة إلى قطرها.
    • (S) هو قطر الدائرة بأكملها، وليس نصفها، وهو الخط المستقيم الذي يمر عبر مركز الدائرة، والذي يربط بين نقطة وأخرى على منحنى أو إطار الدائرة.
  • مثال 1 إذا كان قطر عجلة السيارة 25 سم، فما هو قياس محيطها
    • الحل محيط الدائرة = 3.14 × 25 = 78.5 سم.
  • مثال (2) احسب قطر دائرة إذا كان محيطها 20 مترًا.
    • الحل قطر الدائرة = محيط الدائرة / 3.14
      • قطر الدائرة = 20 / 3.14 = 6.369 متر.

تمارين على مساحة ومحيط الدائرة

في سياق التعرف على شرح طريقة حساب مساحة الدائرة، يجب إثبات المفاهيم الرياضية وقوانينها من خلال تطبيقها على العديد من المشكلات ؛ تساعد هذه الشرح طريقة في فهمها أكثر، ولا توجد أمثلة لقوانين المساحة ومحيط الدائرة، ومنها ما يلي

  • إذا كانت لديك دائرة قطرها 14 سم، فأوجد مساحتها، إذا كانت π = 22/7.
    • الحل نصف القطر = القطر ÷ 2 = 7 سم.
      • مساحة الدائرة = π n = 22/7 × 7² = 154 سم²
  • محيط الدائرة 62.8 سم، أوجد مساحتها، إذا كانت π = 3.14.
    • الحل n = محيط ÷ π
      • العدد = 62.8 / 2 × 3.14 = 10 سم.
      • مساحة الدائرة = π × م² = 3.14 × (10) ² = 314 سم².
  • إذا كانت مساحة الدائرة 154 سم²، فأوجد محيطها، إذا كانت π = 22/7.
    • الحل r = الجذر (المنطقة ÷ π) = الجذر (154 ÷ 22/7) = 7 سم.
      • إذن، محيط الدائرة = 2π r = 2 x 22/7 x 7 = 44 cm.
  • إذا كانت لديك دائرة قيمة يبلغ قطرها 28 سم، وهي مقسمة إلى ثمانية (8) قطاعات دائرية متساوية، احسب مساحة قطاع واحد، علمًا أن π = 22/7
    • الحل n = القطر ÷ 2 = 28 2 + 14 سم.
      • مساحة الدائرة = π n = 22/7 x (14) ² = 616 cm².
      • مساحة قطاع دائري واحد = 616 8 = 77 سم².

فروع الرياضيات

تم اكتشاف الرياضيات منذ العصور القديمة في بلاد ما بين النهرين ومصر القديمة واليونان، وقد ظهر فيها العديد من العلماء ومنهم أرخميدس وابن سينا ​​والخوارزمي وفيثاغورس وإقليدس وغيرهم، وقد تم اكتشاف العديد من القوانين المهمة حتى عصرنا. في العديد من الأغراض والمجالات، بما في ذلك قانون المنطقة، وتصنف هذه القوانين وفقًا للعديد من فروع الرياضيات، وفروع الرياضيات هي كما يلي

  • الحساب يتضمن الحساب في الرياضيات تطبيقات العمليات الحسابية الأساسية على الأرقام ؛ هذه العمليات هي الجمع (+) والطرح (-) والضرب (×) والقسمة (÷).
  • يستخدم الفرع الحسابي في الأمور غير المعقدة، وفي حساب معدلات الربح أو الخسارة، فهو فرع مبسط يسهل فهمه.
  • الهندسة يهتم الفرع الهندسي بدراسة الأشكال والأحجام، والتي من خلالها يتم التعرف على أبعاد ومساحات المواد المختلفة.
  • تعتبر الهندسة من الفروع المهمة للرياضيات في عمليات البناء والإنتاج وفي حياتنا اليومية، وتدخل فيها قوانين الأشكال الهندسية كالدائرة، وهي بحر واسع من القوانين.
  • الإحصاء يستند الإحصاء إلى العديد من التفسيرات المنطقية، ويتم استخدامه في العلوم التطبيقية ومقارنته بواقعنا الاجتماعي.
  • الإحصائيات مفيدة في القدرة على التنبؤ بالنسب التالية في العديد من المجالات.
  • الطوبولوجيا تخضع العديد من المواد لعوامل مختلفة تغير قياساتها، بما في ذلك عوامل الانحناء والتمدد.
  • وهكذا، فإن فرع طوبولوجيا الرياضيات يتعرف على دراسة التغيرات في الأشكال الهندسية.
  • الجبر من الممكن تحديد العنصر المجهول في المعادلة، والذي غالبًا ما يُرمز له بـ “x”، ويتم تمثيله بمعادلة جبرية منظمة.
  • الجبر ينقسم إلى نوعين. هم الجبر المجرد، وجبر المعادلات. يستخدم النوع المجرد في الرياضيات المتقدمة، والتي يتم من خلالها تحديد القيمة المتغيرة.
  • في حين أن جبر المعادلات عبارة عن مجموعة من القيم الثابتة ومصفوفات المصفوفات، فإنه غالبًا ما يستخدم في علم الاقتصاد.
  • علم المثلثات يركز على شكل المثلث الذي من خلاله يمكن تحديد قياسات الزوايا والأضلاع، وهو أحد الفروع المهمة للرياضيات المستخدمة في المجالات التكنولوجية.
  • التفاضل والتكامل يعتبر هذا الفرع متقدمًا في الرياضيات نظرًا لتعقيده في بعض الحالات، ويهتم بدراسة معدلات التغيير سواء كانت ثابتة أو متحركة.

هنا تعرفنا على شرح طريقة حساب مساحة الدائرة وقدمنا ​​العديد من الأمثلة للرياضيات المبسطة عليها، بالإضافة إلى ذكر فروع الرياضيات التي تشمل فرع قوانين مجال دائرة نتمنى لكم دوام التوفيق والسداد.