تعريف المحيط في الرياضيات

الرياضيات هي أحد العلوم التي تقع تحتها تشعبات لانهائية، ومن بين هذه التشعبات الأشكال الهندسية الرياضية، حيث يتميز كل شكل من هذه الأشكال بالمحيط والمساحة والأطوال التي تختلف عن الشكل الآخر، وهنا ومن خلال تريند سنقوم انظر تعريف المحيط في الرياضيات بشكل عام، وتعريف المحيط بكل شكل هندسي معروف.

تعريف المحيطات في الرياضيات

لا شك أن كل الأشكال الهندسية في الرياضيات لها محيطها الخاص، وتختلف عملية حساب المحيط من شكل هندسي إلى آخر.

تعريف المحيط في الرياضيات هو الإطار الخارجي الذي يحيط بأي شكل هندسي ثنائي الأبعاد، وهو ما يميز الأشكال الهندسية عن بعضها البعض.
يتم تحديد المحيط من خلال المسافة الخارجية لأي شكل هندسي.
المحيط ركن من أركان العمليات الحسابية. على أساس وجود محيط الشكل الهندسي، تم اعتماد مقتطفات من العمليات الحسابية الأخرى.
كل شكل هندسي له محيطه الخاص الذي يميزه عن الأشكال الأخرى.
يتم استخلاص المحيط في أي شكل هندسي عن طريق العمليات الحسابية واتباع خطوات مختلفة تمامًا عن خطوات استخراج محيط شكل هندسي آخر.
يتميز محيط الشكل الهندسي بقانون ثابت لا يمكن تطبيقه على أي شكل هندسي آخر. محيط المربع له قانون ثابت يختلف عن قانون محيط المستطيل، على سبيل المثال.
يعد تحديد المحيط في إنشاء الهياكل المعمارية من المهام الأولى للمهندسين والبنائين، وخاصة الفضاء أيضًا.
تختلف المنطقة عن المحيط في الشكل الهندسي، حيث المحيط هو قياس الإطار الخارجي في شكل هندسي، والمساحة هي قياس الجزء الداخلي لشكل هندسي.
وحدة قياس المحيطات في الأشكال الهندسية، على سبيل المثال، بالسنتيمتر، بينما في المناطق، وحدة القياس بالسنتيمتر المربع.
الأشكال الهندسية لا حصر لها، فهي ممثلة في المربع، والمستطيل، والمثلث من جميع الأنواع، والمكعب، والمعين، والدائرة، وغيرها.

مربع محيط

يعد المربع من أكثر الأشكال الهندسية استخدامًا في مختلف المجالات، وخاصة في مجال الهياكل المعمارية.

معظم الغرف في أي مبنى تكون مربعة الشكل، ويتم إنتاج هذا الشكل الهندسي بعد بعض الحسابات المختلفة من قبل المهندسين.
يتكون المحيط من أربعة جوانب متساوية الطول، أطوالها تختلف من مربع إلى مربع.
مربع له أربع زوايا قياس متساوية، قياسها 90 درجة.
بما أن المحيط يُستدل عليه من المسافة الخارجية لأضلاع الشكل الهندسي، فإن محيط المربع هو مجموع أطوال أضلاعه.
يُضاف طول ضلع المربع أربع مرات عند حساب محيط المربع، أو يُضرب طول أحد الضلعين في الرقم 4 في حالة عدد أضلاع المربع.
إذا كان طول ضلع المربع 5 سم، فيمكن حساب محيطه باستخدام هذه الشرح طريقة محيط المربع = طول الضلع × 4 = 5 × 4 = 20 سم.
أما المساحة فهي المسافة الداخلية في الشكل الهندسي وخاصة المربع. مساحة المربع = طول الضلع x نفسه (طول الضلع).
يمكن حساب محيط المربع إذا أعطيت المساحة بالمثال التالي إذا كانت مساحة المربع 9 سنتيمترات مربعة، فما محيط المربع
نتبع الخطوات الحسابية التالية لإيجاد محيط المربع بما أن مساحة المربع = طول الضلع x نفسه، ومساحة المربع = 9 سنتيمترات مربعة، فإن طول ضلع المربع = 3 سم.
إذن محيط المربع = طول الضلع × 4 = 3 × 4 = 12 سنتيمترًا.

محيط المستطيل

المستطيل شكل هندسي رياضي يحتوي على أربعة جوانب، كل ضلع متقابل متوازي ومتساوي الطول.

مثل المستطيل، مثل المربع، جميع زواياه الأربع 90 درجة.
يختلف المستطيل عن المربع في جوانبه، حيث إن كل أطوال أضلاعه متساوية، ولا يوجد طول مميز عن العرض في المربع.
المستطيل له طول وعرض يختلفان في الحجم عن بعضهما البعض.
يحتوي المستطيل على أربعة أضلاع، وجميع الضلعين المتقابلين متساويان، لأن المحيط هو عمومًا المسافة الخارجية للشكل الهندسي.
إذن، محيط المستطيل يساوي ضعف مجموع أبعاده (الطول والعرض).
محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض).
أما بالنسبة للمساحة، فهي عمومًا المسافة الداخلية للشكل الهندسي، ومساحة المستطيل هي مجموع طول المستطيل مضروبًا في عرضه.
مساحة المستطيل = الطول × العرض.
يمكن حساب محيط المستطيل إذا كانت أبعاده (الطول والعرض) معروفة. إذا كانت أبعاد المستطيل هي الطول = 5 سم، والعرض = 10 سم، فما محيط المستطيل
محيط المستطيل = 2 × (5 + 10) = 30 سم، إذن محيط المستطيل يساوي 30 سم.
يمكننا إيجاد محيط المستطيل بمعرفة مساحته وأحد أبعاده. إذا كانت مساحة المستطيل 9 سنتيمترات مربعة، وطول المستطيل 3 سم، فما محيط المستطيل
عرض المستطيل = مساحة المستطيل ÷ طول المستطيل = 9 ÷ 3 = 3 سم.
محيط المستطيل = 2 × (3 + 3) = 12 سم.

محيط المثلث

المثلثات هي أشكال هندسية من أنواع مختلفة، ويصنف نوع المثلث حسب زواياه وضلوعه.

للمثلث ثلاثة جوانب، قد تكون هذه الأضلاع متساوية في الطول ويسمى مثلث متساوي الأضلاع، وقد تختلف أضلاعه في الطول ويسمى مثلث Scene، وضلعان فقط يمكن أن يكونا متساويين ومختلفين عن الآخر و يطلق عليه مثلث متساوي الساقين.
تختلف زوايا المثلث من زاوية حادة إلى زاوية قائمة إلى زاوية منفرجة، ومهما كانت زواياها، في النهاية، فإن مجموع الزوايا الداخلية الثلاث للمثلث يساوي 180 درجة.
ذكرنا أن محيط أي شكل هندسي هو الإطار الخارجي للشكل، وبالتالي فإن محيط المثلث هو مجموع أطوال أضلاعه.
فيما يلي بعض الأمثلة لإيجاد محيط المثلث يمكن إيجاد محيط المثلث بمعرفة ضلعين فقط.
مثلث متساوي الساقين طول ضلعه 2.5 سم وطول ضلعه 5 سم عند القاعدة. ما محيط المثلث
الضلع المفقود 2.5 cm، لأن المثلث متساوي الساقين.
محيط المثلث = 2.5 + 2.5 + 5 = 10 سم.
يمكن إيجاد الزاوية المفقودة في المثلث من خلال هذه الصيغة مجموع زوايا المثلث = 180 درجة.
إذا كانت زاويتا المثلث 90 درجة و 60 درجة، فما الزاوية الثالثة
زاوية المثلث = 180- (90 + 60) = 30 درجة.
أما بالنسبة لمساحة المثلث، فهي المساحة التي يشغلها، والصيغة الخاصة بمساحة المثلث = نصف طول قاعدة المثلث × ارتفاع المثلث.
إذا كانت مساحة مثلث متساوي الساقين 10 سنتيمترات مربعة، وارتفاعه 5 سنتيمترات، وطول ضلع واحد يساوي 6 سنتيمترات، فما محيط المثلث
نحن الآن أحد أضلاع المثلث ونحتاج إلى ثلاثة أضلاع لنحصل على محيط المثلث، لإيجاد محيط المثلث يمكننا اتباع هذه الخطوات.
نصف طول قاعدة المثلث = مساحة المثلث ÷ ارتفاع المثلث = 10 ÷ 5 = 2 سم، وبالتالي فإن طول قاعدة المثلث = 4 سم.
بما أن المثلث متساوي الساقين، إذن محيط المثلث = 6 + 6 + 4 = 16 سم.

محيط الدائرة

الدائرة هي واحدة من الأشكال الهندسية المعروفة والأكثر استخدامًا في مجال الهندسة.

الدائرة، مثل أي شكل هندسي آخر، لها محيط ومساحة وطول وقطر.
كلاهما يختلف وفقًا لقياسات الدائرة الداخلية والخارجية.
كما نعلم أن محيط أي شكل هندسي هو الإطار الخارجي للشكل، فإن محيط الدائرة يمكن تعريفه على أنه مجموع نقاط الإطار الخارجي للدائرة.
يمكن تحديد محيط الدائرة تقليديًا من خلال مرور القطر عبر منتصف الدائرة.
نستنتج محيط الدائرة بهذا القانون 2 π × نصف قطر الدائرة.
فيما يتعلق بمساحة الدائرة، يمكنك أن تستنتج من هذا القانون π × قطر الدائرة ².
نتعلم كيفية استخدام قانون المحيط من خلال المثال التالي إذا كان نصف قطر الدائرة 9 سم، فما محيط الدائرة
المحيط = 2 × × نصف القطر = 2 × 3.14 × 9 = 56.5 سم.
ومن ثم، فإن الدائرة هي أحد الأشكال الهندسية التي يمكن رسمها داخل أي شكل آخر من الأشكال الهندسية.

من خلال هذا المحتوى أوضحنا تعريف المحيط في الرياضيات، وهو الإطار الخارجي الذي يحيط بأي شكل من الأشكال الهندسية، وتعرفنا على بعض القوانين المتعلقة بمحيط الأشكال الهندسية المعروفة.

يمكنك معرفة المزيد عن هذا المحتوى من خلال تريند