البحث في نظرية فيثاغورس
البحث عن نظرية فيثاغورس، نظرية فيثاغورس ليست نتاج العلم الحديث، لكنها كانت معروفة في العصور القديمة، والكثير من الأدلة على ذلك لا تزال حاضرة حتى اليوم، لأنها أقدم النظريات المعروفة للحضارات القديمة، و سميت بهذا الاسم نسبة إلى عالم الرياضيات والفيلسوف اليوناني فيثاغورس، على الرغم من إسهامات فيتاغوروس العديدة في الرياضيات، إلا أن هذه النظرية تعتبر أشهر وأبرز إسهاماته في الرياضيات. بالإضافة إلى ذلك، أسس فيتاغورس مدرسة للرياضيات في منطقة كورتونا والتي كانت ميناء يونانيًا في جنوب إيطاليا، ويمكننا القول أن نظرية فيتاغورز تستخدم في نطاق عملي واسع في مجالات بحثية متنوعة ومتنوعة حول نظرية فيثاغورس.
قانون نظرية فيتاغورس
ينص قانون Vetagorese على أن مجموع مربعات جانبي القائمة، وهما الضلعان الأقصر في مثلث قائم الزاوية، يساوي مربع الوتر، وهو أطول ضلع في مثلث. الزاوية اليمنى ABC هي وتر المثلث القائم الزاوية ABC وهي الضلع الأول فيه، وتجدر الإشارة هنا إلى أن معكوس النظرية صحيح أيضًا. بما أن المثلث الذي تنطبق عليه نظرية فيثاغورس، أي أ تربيع + ب تربيع = ج تربيع، هو بالضرورة مثلث قائم الزاوية.
المجالات التي تستخدم نظرية Vitagors
تستخدم نظرية فيتاجوروس في مجال الرياضيات في العديد من المجالات منها
- الهندسة والرياضيات وعلوم الصناعة هذه النظرية أساسية في العلوم الساكنة والميكانيكية والفضائية والفيزياء وعلوم الأرض.
- البناء المقصود بالأساس الذي تقام عليه الأبنية، تصميم أي مبنى مستطيل يتطلب استخدام هذه النظرية.
- التنقل النظرية هي أساس جميع قياسات GPS. كما أنه مفيد لرسامي الخرائط عند حساب منحدر التلال والجبال. وهو أيضًا أساس نظام القياس الذي يسمح للطيارين بالتنقل في الطقس العاصف.
إثبات نظرية فيتاجورس
يمكن إثبات نظرية فيتاجوروس بعدد كبير من البراهين والأدلة. في عام 1927، نشر عالم الرياضيات إليشا سكوت لوميس كتابه The Vitagors Hypothesis، والذي قدم فيه 370 دليلًا مختلفًا للنظرية التي تم تصنيفها إلى أربعة أقسام أساسية قسم الجبر الذي يربط بين جوانب المثلث، وقسم الهندسة الذي يقارن بين الفراغات، والقسم الحركي أو الديناميكي المرتبط بخصائص القوة والكتلة والمتجهات.
يمكن إثبات نظرية Vitagors بعدد من الأدلة، بما في ذلك
- افترض وجود مربع من النقاط (د، هـ، ي) على جوانبه الأربعة، بحيث تنقسم كل نقطة من الضلع إلى جزأين، أحدهما أ، والقسم الثاني ب، ثم نربط هذه النقاط بخطوط مستقيمة لتشكيل مربع داخلي طول ضلعها (ج) وأربعة مثلثات داخلية قائمة الزاوية والوتر (ج) وطول ضلعيها الآخرين (أ، ب) )، لذلك نلاحظ أن طول ضلع المربع الخارجي هو (أ + ب).
- في هذه الحالة، يمكن التعبير عن مساحة المربع الخارجي على النحو التالي (أ + ب) ²، والتي تساوي مساحة المثلثات الداخلية الأربعة 4 × (½ × طول القاعدة × الارتفاع) = 4 / 2 xaxb = 2ab وأيضًا إلى مساحة المربع الداخلي c-squared، وبهذا يتبين أن مساحة المربع الخارجي في الرموز هي (a + b) ² = 2 ab + c تربيع، وبفك رسم المربع، ينتج عن ذلك a تربيع + 2 ab + b تربيع = 2 ab + c تربيع، ثم بترتيب جوانب المعادلة ينتج عن ذلك a تربيع + b تربيع = 2Ab + c²- 2ab، إذن باختصار المصطلحين، يظهر ما يلي أ تربيع + ب تربيع = ج تربيع، وبما أن ج هو الوتر، فإنه ينتج أن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين، وهذا ما تنص عليه نظرية فيثاغورس.
أمثلة على نظرية فيتاغورس
- مثلث طول ضلعه 26 سم، 10 سم، 24 سم، هل هو زاوية قائمة؟ الحل عوض بقيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس أ² + ب² = ج²، (10) ² + (24) ² = (26) ²، ثم احسب قيمة الطرف الأيمن 100 + 576 = 676، واحسب قيمة الطرف الأيسر وهو (26) ² = 676، وبالتالي 676 = 676، وبما أن كلا طرفي المعادلة متساويان، فإن المثلث قائم الزاوية.
- مثلث قائم الزاوية له وتر يساوي 17 cm، وطول أحد أضلاعه 15 cm، وطول الضلع الآخر x، فما طول الضلع؟ 8 سم، ما يعني أن طول الضلع الثاني من المثلث يساوي 8 سم.
- ما قطر المربع الذي مساحته 1 سم؟ الحل يقسم قطر المثلث المربع إلى مثلثين متطابقين قائمين الزاوية، وأطوال أضلاع المربع = أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية = 1 عوض بقيمة أطوال المثلث القائم الزاوية الجوانب في معادلة فيثاغورس، للحصول على ذلك A + b² = c²، (1 (² + (1) ² = c تربيع، للحصول على c ² = 2، وبأخذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين، اتضح أن ج = 1.414، ومنه طول الوتر = طول القطر المربع = 1.414 سم.