تعتبر الرياضيات من أهم وأصعب العلوم، فهي علم منغمس في العديد من الصعوبات والمشكلات المستعصية والصعبة، ومن أشهر وأصعب القضايا حول العالم قضايا الألفية السبع، وقضايا القرن الحادي والعشرين.، أو قضايا الألفية. لا يهم الاسم كثيرًا الآن، ولكن الشيء الأكثر أهمية هو معرفة أنه لا يوجد أحد حتى الآن يحل أيًا من هذه المشكلات.
سبع مشاكل الألفية
إذا كنت مهووسًا بالرياضيات وحل المشكلات المعقدة، فقد يكون هذا هو السبب في جعلك مليونيراً، على الرغم من الصعوبة الشديدة لهذه المشاكل، لكنها طريقك إلى الشهرة في عالم الرياضيات ونحو مليون دولار، هذه الملايين هي الجائزة الكبرى لكل من يستطيع حل أي من هذه المشاكل السبع التي يواجهونها في العالم.
هذه المشاكل هي تخمين هودج، فرضية ريمان، حدسية بوانكاريه، نظرية يانغ ميلز، مشكلة متعددة الحدود وغير عقلانية، حدسية بريطانية داير، ومعادلات نافييه-ستومز.
الجائزة ستكون لمن يستطيع حل إحدى هذه المشاكل السبع بنشرها في إحدى المجلات المتخصصة في الرياضيات، ويجب أن يستمر الحل لمدة عامين في مواجهة كل معارضة وأبحاث سيتم إجراؤها على هذا الحل عن طريق جميع علماء الرياضيات في جميع أنحاء العالم، حتى الآن لم يتمكن أحد من حل أي مشكلة واحدة فقط هي تخمين بوانكاريه، الذي تم حله في عام 2003 من قبل عالم الرياضيات الروسي غريغوري بيرلمان، لكنه رفض الحصول على الجائزة.
تخمين هودج
ينقسم هذا التخمين إلى قسمين من الرياضيات، والطوبولوجيا والهندسة الإقليدية، وهي الهندسة التي تدرس في المدارس والجامعات للطلاب وهي الأشكال التي طورها عالم الرياضيات إقليدس مع الجبر والتحليل.
الفكرة هي تقريب شكل عن طريق إضافة أجزائه الهندسية وإضافة بعض الأجزاء الأخرى وزيادة الأبعاد، حتى نتمكن من حساب بعض الأشكال الهندسية المعقدة أو الكبيرة جدًا.
يعتبر حدس هودج من أصعب المشاكل والحدس، سواء من حيث فهم الموضوع الذي تتحدث عنه القضية نفسها والمطلوب منه، أو من حيث حلها، ويحتاج الحدس إلى مستوى عالٍ من الرياضيات من أجل أن تكون قادرًا على حلها أو حتى بدء تشغيلها.
صاحب هذا التخمين هو العالم البريطاني (السير هودج) الذي أعلن عنه عام 1950، وقد تمت الإشارة إلى هذه القضية على أنها تحتوي على درجة عالية من الغموض، حيث أنها لا تتعلق فقط بالتمايز المطبق على أشكال العمل، و لا ينطبق على الأرقام سواء كانت صحيحة أو العقدية.
لماذا يسعى علماء الرياضيات إلى فك رموز هذه المشكلة، لأن فرضية هودج تعبر عن العلاقة بين الهندسة الجبرية والطوبولوجيا، والفكرة الرئيسية التي يضعها هودج هي تقسيم السطح المعقد والأملس إلى العديد من الأقسام المتنوعة من خلال الإضافة المباشرة لجميع الأسطح شبه الخطية، هذا يعيدنا إلى اكتشاف العديد من الفرضيات في هذا المجال، والتي ستساعد في قياس الأشكال والأشياء ذات الشكل المعقد.
هندسة بدون أشكال
قدم ديكارت، عالم الرياضيات الشهير في القرن السابع عشر، شرح طريقة جديدة لدراسة الهندسة عن طريق الجبر، حيث يمكن لهذه التقنية الجديدة أن تعبر عن المستطيلات والدوائر والمثلثات بمعادلات جبرية بسيطة، وفي القرن التاسع عشر اكتشف الباحثون هذه التقنية الجديدة، حيث وضعوا تعريفات الأجسام الهندسية، والتي تسمى المتغيرات الجبرية، بناءً على الجبر.
مع هذا ظهر هذا النوع من الهندسة، وهي هندسة بدون أشكال، ويمكننا أن نذهب أبعد من ذلك من خلال حساب التفاضل والتكامل، ومن الممكن معرفة الأشياء التي لا يمكننا تمييزها أو لا نقبل التمثيل أو التشكيل الهندسي، ويمكن أيضًا التعبير عنها من خلال الجبر، ومع ذلك فمن الممكن الحصول عليها من خلال الأشياء الأخرى التي تم الحصول عليها بشرح طريقة جبرية.