من الممكن أن تشعر بصعوبة الرياضيات، خاصة فيما يعرف بالوظائف وعدم المساواة، ولكن في هذه المقالة والتفاوتات، ستتمكن من فهم الوظائف وعدم المساواة المتعلقة بالجبر، وهو أحد أهم فروع الرياضيات . لقد أراد وصف المنحنيات والكميات التابعة لها مثل المنحدر عند نقطة معينة في أي مكان على المنحنى، ومنذ ذلك الحين نحاول تعلم صياغة الوظائف وجميع أنواع المتغيرات التي تتبعها.
المهام
الوظيفة عبارة عن تمثيل رياضي له علاقة بين مجموعة من العناصر التي تحمل اسم نقطة البداية مع مجموعة أخرى تسمى الثابت، والعلاقة الوحيدة هي بين عنصر البداية، والذي يرمز إليه بالرمز X، وهو يرتبط أيضًا بعنصر واحد من المستقر الذي يرمز إليه الرمز Y، ولهذا تجد أن كل دالة A لنقطة البداية X مرتبطة بعنصر واحد من المستقر Y.
يمكن أن يرتبط عنصر من مجموعة البداية X بعنصر واحد فقط من المجموعة المستقرة Y، ولكن من الممكن أن يرتبط عنصر من مجموعة المجموعة Y بجميع عناصر البداية X والعكس صحيح، مع الأخذ في الاعتبار أنه يجب علينا تجنب الخلط بين المستقر ومجموعة البداية، لأنه في هذه الحالة من الممكن للدالة أن تعطي جميع القيم في مجموعة الثابت، لذلك تتحول إلى نقطة البداية، بحيث تصبح مجموعة فرعية من مجموعة الثابت.
أنواع الوظائف المتغيرة
وظيفة ثابتة
الارتباط فيه ثابت، مما يعني أن الوظيفة مستقرة وقيمتها لا تتغير.
دالة مركبة
اقترانها مركب.
وظيفة تحليلية
إنها دالة ذات قيم معقدة. إنها وظيفة كاملة الشكل، وتشمل أشكالها الدوال اللوغاريتمية والمثلثية، بالإضافة إلى الوظائف المتعددة ووظائف الرفع.
وظيفة ضمنية
إنها وظيفة متعددة المتغيرات ولها وظيفة تضامن.
دالة زوجية
هذه الوظيفة لها شريك تناظر بالإضافة إلى وظيفتها الزوجية.
وظيفة عكسية
عناصر مجموعة البداية من هذه الوظائف هي معكوس المجال المقابل، لذلك إذا كانت الوظيفة متماثلة من A إلى B، فإن هذه الدالة العكسية تصبح B إلى A.
وظيفة مطابقة
وظيفة ترتبط عناصرها بنفسها.
وظيفة عالمية
مجال هذه الوظيفة يساوي المجال المقابل.
وظيفة صريحة
اقتران الوظيفة صريح.
وظيفة مستمرة
هذه الوظيفة لها تغيير طفيف حيث تصبح أكثر رياضية.
دالة متناقضة
هذه الوظيفة لها ارتباط متناقض.
دالة أسية
قيمها متساوية ولكنها لا تساوي الصفر.
دالة تزايدية
إنها دالة رياضية تكون أشكالها في شكل دالة تكعيبية ووظيفة تربيعية.
وظيفة واحدة
هذه الوظيفة لها حالة من التناظر ووظيفتها فردية.
عدم المساواة
ما يُعرف باسم عدم المساواة الخطية أو عدم المساواة في الجبر الرياضي هو عدم المساواة التي تشمل وظيفة أو العديد من الوظائف الخطية، والمتباينات الخطية تشبه المعادلات الخطية، لكننا نستبدل العلامة (=) لاستخدام علامات مثل (> أو <أو ≤ أو ≥) هذه التفاوتات هي فرع من فروع الجبر في الرياضيات.
المتباينات الخطية لها أنواع عديدة لا حصر لها ولا تعد ولا تحصى، وهي مواضيع رياضية مهمة، والتباينات من بين المعادلات التي لديها الكثير من الحلول، وليس من المعادلات التي لا يمكن حلها إلى حل واحد. أما المتفرقة فتعرف بما يلي – (>) تعني أكبر من. – (<) تعني أقل من. - (≤) تعني أصغر من أو يساوي. - (≥) تعني أكبر من أو يساوي.
من بين الموضوعات التي يتم فيها تطبيق هذه التفاوتات الخطية موضوعات هندسية مثل متباينة المثلثين أو متباينة المثلث، وتسمى عملية إيجاد القيم المتغيرة في عدم المساواة (حل عدم المساواة).
يمكن القول أيضًا أن عدم المساواة في الرياضيات تعني العلاقة الرياضية التي تعبر عن الاختلاف في قيمة عنصر رياضي واحد أو عنصرين.